Блог учителя математики, креслення, інженерної графіки Маменко Юлії Володимирівни: Алгебра-8 клас. Способи розв’язування квадратних рівнянь.

Маменко Юлія Володимирівна

Учитель комунального закладу освіти

«Середня загальноосвітня школа №1»

Дніпропетровської міської ради

Алгебра

8 клас

Тема уроку: Способи розв’язування квадратних рівнянь.

Мета уроку: Систематизувати знання, вміння і навички учнів стосовно видів квадратних рівнянь; розглянути деякі способи розв’язування квадратних рівнянь, що не наведені в шкільних підручниках алгебри, перевірити набуті знання та вміння застосовувати їх під час розв’язування завдань; повторити відомості про графіки деяких функцій; формувати вміння узагальнювати, робити висновки;
розвивати логічне мислення та мовлення учнів; розвивати комунікативні навички учнів;
виховувати розуміння значимості алгебри як науки серед інших наук.

Обладнання: мультимедійна презентація, роздатковий матеріал.

Хід уроку.

1.Організаційний момент.

Добрий день та чудового настрою. Розпочати наш урок я хочу зі слів французького математика, фізика, філософа Блеза Паскаля: «Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати нагоди робити його більш цікавим». І сьогодні, я сподіваюсь, вам буде дуже цікаво на уроці.

Розшифруйте анограми:

Вірно! Яка тема об’єднує ці терміни?

Чи є квадратним дане рівняння? Назвіть його коефіцієнти. Яка асоціація виникає?

Вірно! Це дата проведення нашого уроку. Відкрийте зошити, запишіть число і тему уроку.

2.Перевірка домашнього завдання.

На минулому уроці ви отримали запрошення на сьогоднішній урок, а тепер давайте перевіримо правильність його виконання:

Які стовпчики можна вважати контролюючими? Яку теорему застосовуємо? Перевірте себе.

3. Актуалізація опорних знань.

*4 учні запрошуються до дошки для виконання індивідуального завдання:

1)2x²-5x+3=0;

2)3x²+4x+1=0;

3)2x²-9x-5=0;

4)x²+x-2=0.

1.Фронтальна бесіда

Я хочу зауважити, що слово «дискримінант» є однокореневим з латинським словом «дискримінація»

2. Розв’яжи тест.

Поміняйтеся зошитами. Взаємоперевірка.

4. Вивчення нової теми.

В ваших підручниках розглянуті формули знаходження коренів квадратних рівнянь, за допомогою яких можна розв’язувати будь-які квадратні рівняння. Але є і інші способи, які дозволяють дуже швидко і раціонально розв’язувати квадратні рівняння.

Сьогодні ми розглянемо їх.

Розв’язування рівнянь.

Повернемось до рівнянь, що розв’язували учні на дошці. Та перевіримо їх вже використовуючи нові способи.

Розглянемо перше рівняння та суму його коефіцієнтів, розв’яжемо рівняння, використовуючи теорему:

2x²-5x+3=0;

2-5+3=0;

х₁=1; х₂=3/2.

Відповідь: 1; 3/2.

Розглянемо друге рівняння та порівняємо суму його старшого коефіцієнта та вільного члена з другим коефіцієнтом, розв’яжемо рівняння, використовуючи теорему:

3x²+4x+1=0;

3+1=4;

х₁=-1; х₂=-1/4

Відповідь: -1; -1/4.

Розв’яжіть усно рівняння:

Метод «перекидання» пов’язує корені деяких квадратних рівнянь.

Розглянемо за допомогою цього методу наступне рівняння:

2x²-9x-5=0;

у²-9у-5*2=0;

у²-9у-10=0;

За теоремою Вієта: у₁=-1; у₂=10.

Повернемось до початкового рівняння: х₁=-1/2; у₂=10/2=5.

Відповідь: -1/2; 5.

*Хвилинка релаксації

5. Самостійна робота (самоперевірка) .

6. Повторення.

Назвіть функції. Якими є їх графіки?

*2 учні за випереджальним завданням на четвертому прикладі демонструють приклад графічного розв’язання квадратного рівняння та пояснюють суть графічного методу.