Квадратні рівняння

Маменко Юлія Володимирівна

Учитель комунального закладу освіти
«Середня загальноосвітня школа №1»
Дніпропетровської міської ради

Навчальний проект
«Квадратні рівняння»

8 клас.

"Мені доводиться ділити свій час між політикою та рівняннями. Проте рівняння, по-моєму, набагато важливіше, тому що політика існує тільки для даного моменту, а рівняння будуть існувати вічно".

А.Ейнштейн

Актуальність проекту:

Рівняння в шкільному курсі займають провідне місце. На їх вивчення відводиться більше часу, ніж на будь-яку іншу тему шкільного курсу математики. А вміння розв`язувати квадратні рівняння необхідне для всіх. Навчальний проект призначений для розширення знань про способи розв`язування квадратних рівнянь. Ці вміння необхідні не тільки на уроках математики, а й на уроках фізики, хімії, інформатики. Більшість практичних завдань реального світу теж зводиться до розв`язання квадратних рівнянь. Уміння швидко, раціонально і правильно розв`язувати квадратні рівняння полегшує проходження багатьох тем курсу математики.

Тип проекту:

1. За провідною діяльністю: навчальний, практико-орієнтований – результат діяльності учасників чітко визначено з самого початку, він орієнтований на соціальні інтереси учасників.

2. За галуззю виконання: Інтегрований. Основний предмет-алгебра, другорядні предмети-геометрія, фізика, історія, астрономія.

3. За складом учасників: учні одного класу.

4. За кількістю учасників: змішаного типу (індивідуальний, груповий, колективний).

5. За тривалістю виконання: середньої тривалості (протягом місяця).

Учасники проекту:

учні 8-го класу.

Навчальні цілі:

-дати уявлення про квадратні рівняння та їх види;

-розглянути способи розв`язування квадратних рівнянь;

-сформувати навички розв’язування квадратних рівнянь, рівнянь, що зводяться до квадратних;

-дослідити застосування квадратних рівнянь в прикладних задачах;

-навчити знаходити, аналізувати, опрацьовувати,  оцінювати та створювати інформацію в різних формах і на різних типах медіа-обладнання;

-сформувати вміння стисло, чітко, зручно, ефективно представляти результати роботи за допомогою математичних моделей, презентацій, публікації тощо, уміти ілюструвати ідеї, висновки, комбінуючи текст і зображення;

-удосконалити вміння збирати й обробляти інформацію, використовуючи різні форми опитування, ресурси Internet, уміння аргументовано доводити власну думку;

-розвинути  логічне креативне мислення;

-розвинути комунікативні навички;

-розвинути навички публічного виступу.

Стислий опис проекту:

-Під час виконання проекту учні ознайомляться з історією вивчення квадратних рівнянь, із їх видами та способами розв`язання, геометричним  змістом; розглянуть практичне застосування квадратних рівнянь для розв`язування задач, складуть та розв’яжуть прикладні задачі, створять презентації, публікації та представлять свої творчі наробки.

-Під час виконання проекту учні набудуть навички  індивідуальної  та групової роботи.

Етапи проекту:

•         Дослідницька робота

•         Теоретичний блок

•         Розв’язання рівнянь

•         Розв’язання прикладних задач

•         Індивідуальна робота

•         Групова робота

•         Контроль знань

•         Звіт

Зміст проекту:

Вступне слово вчителя.

1. Визначення квадратного рівняння, його види.

2. З історії квадратних рівнянь

2.1. Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні

2.2. Діофантові квадратні рівняння

2.3. Квадратні рівняння в Індії

2.4. Квадратні рівняння у ал-Хорезмі

2.5. Квадратні рівняння в Європі XIII -. XVII ст

2.6. Дискримінант і дискримінація

3. Способи розв`язування квадратних рівнянь:

3.1. Розв`язування квадратних рівнянь за формулами.

3.2. Розв`язування квадратних рівнянь із використанням теореми Вієта.

3.3. Розв`язування рівнянь способом перекидання.

3.4. Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння.

3.5. Розкладання лівої частині рівняння на множники.

3.6. Метод виділення повного квадрата.

3.7. Розв`язування квадратного рівняння графічним способом.

3.8. Розв`язування квадратних рівнянь за допомогою циркуля і лінійки.

3.9. Розв`язування квадратних рівнянь за допомогою номограми.

3.10. Геометричний спосіб розв`язування квадратних рівнянь.

4. Математичний тренажер. Квадратні рівняння.

5. Прикладні задачі.

6. Математичні цікавинки.

         Напрямки реалізації проекту.

Учні об'єднуються в групи з урахуванням бажань, здібностей, способу мислення.

1.    Група «Історики»

Завдання: підготувати доповідь\презентацію\усний журнал за темами:

1. Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні

2. Діофантові квадратні рівняння

3. Квадратні рівняння в Індії

4. Квадратні рівняння у ал-Хорезмі

5. Квадратні рівняння в Європі XIII -. XVII ст

6. Дискримінант і дискримінація

2.    Група «Теоретики»

Завдання: розглянути означення квадратного рівняння та види квадратних рівнянь.

3.    Група «Дослідники»

   Завдання: Розглянути способи розв`язування квадратних рівнянь:

1. Розв`язування квадратних рівнянь за формулами.

2. Розв`язування квадратних рівнянь із використанням теореми Вієта.

3. Розв`язування рівнянь способом перекидання.

4. Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння.

5. Розкладання лівої частині рівняння на множники.

6. Метод виділення повного квадрата.

7. Розв`язування квадратного рівняння графічним способом.

8. Рішення квадратних рівнянь за допомогою циркуля і лінійки.

9. Розв`язування квадратних рівнянь за допомогою номограми.

10. Геометричний спосіб розв`язування квадратних рівнянь.

4.    Група «Практики»

Завдання: підібрати рівняння, що розв`яуються одним із способів розв`язування квадратних рівнянь для математичного тренажеру. Скласти алгоритм розв`язування рівнянь.

5.    Група «Пошуковці»

Завдання: підібрати задачі з курсу фізики, геометрії, астрономії, що розв`яуються за допомогою квадратних рівнянь. Скласти алгоритм розв`язування прикладних задач.

6.    Група «Науковці»

Завдання: підібрати рівняння та задачі що розв`яуються за допомогою рівнянь, що зводяться до квадратних.

*Кожен учень може отримати додаткові бали, виконавши додаткове творче завдання (кросворд, ребус, вікторина тощо)

В ході виконання проекту групи змінюють склад: до кожної групи входить історик, теоретик, дослідник, практик, пошуковець, науковець.

            Критерії оцінювання.

Кваліметрична модель оцінювання якості засвоєння навчального матеріалу

Робота групи

Критерії	Вагомість критеріїв	Ступінь прояву критеріїв (бали)	Сума (оцінка)
Дослідницька робота	0,1
Теоретичні знання	0,15
Складання завдань	0,15
Розв`язування завдань	0,2
Складання алгоритму	0,15
Творчі наробки	0,1
Звіт	0,15
ВСЬОГО	1

Кваліметрична модель оцінювання якості засвоєння навчального матеріалу

Індивідуальна робота

Критерії	Вагомість критеріїв	Ступінь прояву критеріїв (бали)	Сума (оцінка)
Теоретичні знання	0,15
Математичний тренажер	0,2
Складання завдань	0,1
Розв`язування задач	0,2
Творчі наробки	0,1
Внесок в колективну роботу	0,25
ВСЬОГО	1

Очікувані результати діяльності учасників.

·       Узагальнення та систематизація знань учнів з теми «Квадратні рівняння».

·       Розробка схем-опор з теми «Квадратні рівняння».

·       Створення алгоритмів розв`язування квадратних рівнянь різними методами.   

·       Презентація «Квадратні рівняння».

·       Розробка математичного тренажеру «Розв`язування квадратних рівнянь».

·       Створення збірки прикладних задач.

·       Поповнення відеотеки фільмами та презентаціями «З історії виникнення квадратних рівнянь».

·       Розробка розділу «Квадратні рівняння» для можливості дистанційного вивчення.

«Людині, що вивчає алгебру,  корисніше вирішити одну і ту ж задачу трьома різними способами, ніж вирішити три-чотири різні задачі. Розв'язуючи одну задачу різними методами, можна шляхом порівнянь з'ясувати, який з них коротше і ефективніше. Так набувається досвід»

У. Сойєр